Under läsåret har jag och två kollegor deltagit i en FoU-studie i samarbete med utbildningsförvaltningen i Stockholms stad och Stockholms Universitet. Vi ville titta närmare på kopplingen mellan matematikundervisning och programmering. Kan vi använda programmeringsverktyg för att komma åt förståelsen för matematiska begrepp. Vi valde att titta på koordinatsystem, eftersom det är något som återfinns i de flesta programmeringsmiljöer för barn.
Jag återkommer med rapporten av hela projektet. Det ska opponeras på artikeln i september. MEN en liten biprodukt av vår studie vill jag gärna slänga in här som en viktig tanke att bära med sig i diskussionen av huruvida alla borde programmera i skolan.
Ett av de oftast återkommande argumenten emot kod i skolan är att vi lärare borde ägna oss åt att lära barnen läsa, skriva och räkna först, och att vi kan återkomma med sådant här fluff när vi presterar bra i pisaundersökningarna. Att det argumentet måste komma från någon som inte varit i en skola på 20 år, utgår jag från, till att börja med. Det är ju inte så att vi lär våra elever läsa, skriva och räkna utan sammanhang. Görs det så kanske vi har svaret på de dåliga resultaten redan där. Jag tror alltså att vi lärare klarar av att kombinera läs- och skrivutveckling och matematikundervisning med att samtidigt lära eleverna andra saker, som till exempel kod.
Nu till vår upptäckt. Något vi tidigt upptäckte i screening av eleverna i årskurs 5, var att så gott som samtliga elever hade uppfattningen om att koordinatsystem handlar om fält och inte punkter. Det verkar vara en missuppfattning som följer med eleverna ända upp på gymnasiet i vissa fall, vilket försvårar förståelsen för derivata till exempel. Så varifrån kommer denna missuppfattning? Väldigt många läromedel verkar börja med fältkoordinater, för att lära ut begreppet koordinater. Redan i årskurs 2 jobbar eleverna med detta. Det kopplas ihop med kartor, schack och att ”sänka skepp”. Fältkoordinater är något som vi möter på många håll i samhället och ett viktigt begrepp att bära med sig, saken är bara den att det inte står ett ord om fältkoordinater i lgr11. Inte i matematiken i alla fall.
Så hur kommer det sig att något som verkar försvåra elevernas förståelse för kartesiska koordinatsystem, som är det som eleverna ska kunna hantera enligt lgr11, inte ifrågasätts? Det kanske rent av är så att vi borde byta ut fältkoordinatslektionerna i årskurs 2 så att vi istället låter eleverna lära sig flytta figurer i det kartesiska koordinatsystemet som de möter i t.ex. Scratch. Det kanske är så att vi rent av lär eleverna räkna bättre, genom att införa kod i undervisningen? Det tycker jag att läsa-skriva-räkna-människorna borde fundera på.
För övrigt anser jag att vi lärare måste återta makten över vår profession genom att studera effekten av vår undervisning i klassrummet. Det är det mest givande jag gjort på mina 17 år som lärare. Lyssna gärna på min och Helena Kvarnsells spaning angående detta, på Framtidens Lärande 7 maj 2015. När du ändå är inne på klippet kan du lyssna på Peter Parnes som kommer efter oss. Peter är en av mina klokaste vänner när det kommer till ämnet kod, programmering, datalogi eller vad det nu ska kallas.
Bra skrivet, men som gammal mattelärare tycker jag nog att schack spelas i ett koordinatsystem med punkter. En rolig metod som jag har använt i undervisningen i webbteknik i gymnasiet är att göra klassrummet till ett koordinatsystem och låta eleverna promenera mellan olika koordinater.
Nu är ju jag svensklärare och inte mattelärare, så kan bara prata utifrån det vi såg i studien. Eleverna hade en genomgående missuppfattning om koordinater som fält och inte punkter och det verkar ställa till problem för dem när det gäller att förstå att det kan finnas koordinater som är decimaltal. Schackbrädet är en av de bilder av dessa fält som de har med sig, som ger missuppfattningen, vad nu det beror på.
Jag förstår vad Karin menar med fältkoordinater, mina elever på högstadiet har ofta svårt i början (de borde kunna det innan men men …) att sätta ut siffrorna vid ”strecken” i stället sätter de dem i mitten av rutan vilket skapar problem med decimaltalen och noggrannheten i graferna. Kanske hjälper det att vara noga med just detta när man lär ut koordinatsystemen. Eleverna kan ju begreppet koordinater även om de använder fält (hela rutorna) istället för skärmingspunkterna. Det lilla förtydligandet kanske får de flesta att hamna rätt. Alltså att jämföra de två systemen med varandra och visa på likheter och skillnader.
Kan det finnas någon korrelation med vilken årgång och vilket lärosäte som lärarna har utbildat sig?
Fältkoordinater? Påminner mig om Excel och hur man namnger olika celler i ett kalkylark.
Utifrån min erfarenhet som matematiklärare vid gymnasiet, så såg jag att det var svårt att prata om en punkt (koordinat) såsom Euclides tänkte sig att man skulle förstå begreppet punkt: En position i rummet utan någon utbredning i rummet. Precis som en linje egentligen inte har någon bredd. Alla som har ritat en linje vet av erfarenhet att linjen bli olika tjock beroende på den (digitala) pennans stift. Att som lärare försöka abstrahera begreppet punkt eller linje är en utmaning som heter duga.
Intressant läsning!
En inflikning om schack, koordinater och fält: I den kinesiska motsvarigheten till schack – Go – spelar man också på ett rutat bräde. Men stenarna placeras på kryssen, och inte i fälten.
Kanske vore något att testa när man introducerar koordinater. (Det är dessutom mycket enklare regler än i schack, men ett minst lika komplext spel.)
Koordinater i all ära ( vars förståelse i mina ögon gynnas av en variationsteoretisk undervisning, för att komma åt just det där med skalans betydelse för fält eller singularitet) så tycker jag din betraktelse Karin siktar på en mycket viktig aspekt av läraruppdraget , att verkligen studera vad de egna eleverna egentligen lär sig.
Ibland gynnas det av andras granskande ögon, som kollegor eller som en jury när eleverna presenterar ett (tävlings)uppdrag. Jag tror lärandet gynnas av sådana externa observatörer -som vi samarbetar med -för att våra egna ögon är för inflätade i allt som vi vet om våra elever.